კვანტური ჰარმონიული ოსცილატორი: განსხვავება გადახედვებს შორის

[შეუმოწმებელი ვერსია][შეუმოწმებელი ვერსია]
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
No edit summary
ხაზი 14:
:<math>\hat H \left| \psi \right\rangle = E \left| \psi \right\rangle </math>
სადაც <math>E </math> არის სისტემის ენერგია, ხოლო <math>\left| \psi \right\rangle </math> არის ამ ენერგიის შესაბამისი საკუთარი მდგომარეობა.
===გაჩენისაწევის და გაქრობისდაწევის ოპერატორები===
ყველაზე მარტივი გზა ჰარმონიული ოსცილატორის ამოცანის ამოსახსნელად არის გაჩენისაწევის და გაქრობისდაწევის ოპერატორების შემოღება:
 
:<math>\begin{align}
ხაზი 40:
კომუტაციურ თანაფარდობებიდან მიიღება რომ
 
:<math>\begin{align}
\hat{N} \hat{a}^\dagger|n\rangle &=&(n+1)\hat{a}^\dagger|n\rangle \\
\hat{N} \hat{a} |n\rangle &=&(n-1)\hat{a}|n\rangle
\end{align}</math>
 
ამბრიგად N-ის საკუთარ ფუნქციაზე <math>{a}^\dagger</math> ოპერატორით მოქნედების შედეგად ვიღებთ ისევ N-ის საკუთარ ფუნქციას რომლის საკუთარი მნიშვნელობა ერთით მეტია, ხოლო <math>a</math> ოპერატორით ვიღებთ მდგომარეობას რომლის საკუთარი მნიშნველობა ერთით ნაკლებია. ასე რომ დაწევის ოპერატორის მეშვეობით შეიძლება მივიღოთ ნებისმიერ უარყოფით რიცხვზე უფრო დაბალი მდგომარეობა, ანუ შეიძლება სისტემის ენერგია იყოს მინუს უსასრულობა, რაც აბსურდია. ეს თავიდან შეგვიძლია ავიცილოთ თუ დაწევის ოპერატორის <math>| n\rangle</math>-ზე რამდენჯერმე მოქმედების შედეგად მივიღებთ ნულს.
 
:<math>\hat{a}|0\rangle>=0</math>
 
ამ ნულოვანი მდგომარეობის, <math>|0\rangle</math>-ის მეშვეობით შეგვიძლია ავაგოთ N-ის ნებისმიერი საკუთარი მდგომარეობა.
 
:<math>|n\rangle = \frac{1}{\sqrt {n!}}\hat{a}^n |0\rangle</math>
 
<math>1/\sqrt{n!}</math> მამრავლი მიიღება <math>|n\rangle</math>-ის ნორმალიზების პირობიდან.
 
:<math> \langle n| n \rangle = 1</math>
 
ეს მდგომარეობა არის ასევე ჰამილტონიანის საკუთარი მდომარეობა და შესაბამისი საკუთარი მნიშვნელობა, ანუ ენერგია არის:
 
:<math>E_n=\left(n+\frac{1}{2}\right) \hbar \omega</math>
===სპეციალური ფუნქციების მეშვეობით ამოხსნა===
 
==N განზომილებიან ჰარმონიული ოსცილატორი==
==ნულოვანი ენერგია==
==წყარო==
*Albert Messiah, "Quantum Mechanics".