კვანტური ჰარმონიული ოსცილატორი: განსხვავება გადახედვებს შორის

[შეუმოწმებელი ვერსია][შეუმოწმებელი ვერსია]
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
უკატეგორიო
ხაზი 22:
\end{align}</math>
 
ამ ოპერატორების მეშვეობით გამოისახება რაოდენობის ოპერატორი N:
 
:<math>\hat{N}=\hat{a}^\dagger \hat{a}</math>
 
რომელიც აკლმაყოფილებს შემდეგ კომუტაციურ თანაფარდობებს:
 
:<math>[\hat{N} \hat{a}^\dagger] =\hat{a}^\dagger, \quad [\hat{N} \hat{a}] =-\hat{a}</math>
 
N ოპერატორის მეშვეობით ადვილად გამოისახება ჰამილტონიანი
 
:<math>\hat{H}=\left(\hat{N}+\frac{1}{2}\right)\hbar \omega</math>
 
ამიტომ ჰამილტონიანის საკუთარი მნიშვნელობის პოვნა ნიშნავს N ოპერატორის საკუთარი მნიშვნელობების პოვნას. დავუშვათ n არის N ოპერატორის საკუთარი მნიშვნელობა
 
:<math>\hat{N} |n\rangle=n |n\rangle</math>
 
კომუტაციურ თანაფარდობებიდან მიიღება რომ
 
===სპეციალური ფუნქციების მეშვეობით ამოხსნა===