ელიფსი: განსხვავება გადახედვებს შორის
| [შეუმოწმებელი ვერსია] | [შეუმოწმებელი ვერსია] |
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
No edit summary |
No edit summary |
||
ხაზი 4:
თუ [[კონუსი|კონუსს]] გადავჭრით [[სიბრტყე|სიბრტყეზე]], რომელიც მის ფუძეს არ გადაკვეთს, კონუსისა და სიბრტყის გადაკვეთა ელიფსი იქნება(დამტკიცებისთვის იხ. [[დანდელინის სფეროები]]).
==ელისფსის დახაზვა==
[http://www.youtube.com/watch?v=7UD8hOs-vaI იხილეთ ვიდეო].
ელიფსის დახაზვა შეიძლება ორი ჭიკარტით, ძაფითა და ფანქრით. ჭიკარტები მაგრდება ფოკუსებზე; ძაფის ბოლოები მაგრდება ჭიკარტებზე და ფანქარი თავსდება ჭიკარტებს შუა ძაფის შიგნით ისე, რომ ძაფი დაიჭიმოს. ამგვარად ძაფი სამკუთხედს შექმნის. თუ ფანქარს ავამოძრავებთ ჭიკარტებს ირგვლივ ისე, რომ ძაფი დაჭიმული დარჩეს, დისტანციათა ჯამი ფანქრიდან ჭიკარტებამდე უცვლელი დარჩება, რაც აკმაყოფილებს ელიფსის განსაზღვრებას.▼
==განტოლებები==
ელიფსის ფორმულა, რომლის მთავარი და მინორული ღერძები ემთხვევა აბსცისასა და ორდინატას ჩაიწერება შემდეგი სახით:
<math>\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1.</math>
ამასთან 0 < ''b'' ≤ ''a''. ამ შემთხვევაში სიდიდე ''a'' და ''b'' არიან შესაბამისად ელიფსის დიდი და პატარა პოლუსები. ელიფსის პოლუსების ცოდნით შეიძლება გამოვთვალოთ ფოკალური მანძილი და ექსცენტრისიტეტი:▼
:<math>|F_1F_2|=2\sqrt{a^2-b^2},\ e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}< 1.</math>▼
ანალიტიკურ გეომეტრიაში, ელიფსი განმარტებულია, როგორც [[დეკარტეს კოორდინატთა სისტემა]]ში არსებული (X,Y) წერტილთა სიმრავლე, რომლებიც აკმაყოფილებენ შემდეგ ტოლობას:
Line 15 ⟶ 24:
სადაც <math>B^2 < 4 AC</math>, ფუნქციის ყველა კოეფიციენტი ნამდვილი რიცხვია და არსებობს ერთზე მეტი ამომხსნელი, განსაზღვრული ელიფსზე მდებარე (x, y) წერტილთა წყვილებით.
▲ელიფსის დახაზვა შეიძლება ორი ჭიკარტით, ძაფითა და ფანქრით. ჭიკარტები მაგრდება ფოკუსებზე; ძაფის ბოლოები მაგრდება ჭიკარტებზე და ფანქარი თავსდება ჭიკარტებს შუა ძაფის შიგნით ისე, რომ ძაფი დაიჭიმოს. ამგვარად ძაფი სამკუთხედს შექმნის. თუ ფანქარს ავამოძრავებთ ჭიკარტებს ირგვლივ ისე, რომ ძაფი დაჭიმული დარჩეს, დისტანციათა ჯამი ფანქრიდან ჭიკარტებამდე უცვლელი დარჩება, რაც აკმაყოფილებს ელიფსის განსაზღვრებას.
[[სურათი:Ellipse Animation Small.gif|frame|center|ელიფსის ანიმაცია]]
▲ამასთან 0 < ''b'' ≤ ''a''. ამ შემთხვევაში სიდიდე ''a'' და ''b'' არიან შესაბამისად ელიფსის დიდი და პატარა პოლუსები. ელიფსის პოლუსების ცოდნით შეიძლება გამოვთვალოთ ფოკალური მანძილი და ექსცენტრისიტეტი:
▲:<math>|F_1F_2|=2\sqrt{a^2-b^2},\ e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}< 1.</math>
| |||