წრფივი ალგებრა: განსხვავება გადახედვებს შორის

 
== ძირითადი სტრუქტურები ==
=== ვექტორულიწრფივი სივრცე ===
ვექტორულიწრფივი სივრცე წრფივი ალგებრის ძირითადი სტრუქტურაა. '''ვექტორულიწრფივი სივრცე ''S ველი V''-ს ველზე ''F''მიმართ''' შედგება სიმრავლისგან, რომელზეც განსაზღვრულია '''შეკრებისაშეკრება''' და '''სკალარზეV-ს ელემენტზე გამრავლებისგამრავლება'''. ეს ოპერაციები განისაზღვრება ისე,აკმაყოფილებს რომპირობებს
* თუ ''x'' ''y'' და''z'' არის ''S''-ის ელემენტები, ხოლო ''v'' კი ''V''-ს ელემენტი მაშინ:
* თუ ''x'' და ''y'' ''V''-ს ელემენტებია, მაშინ ''V''-ში არსებობს ერთადერთი ელემენტი რომელიც (''x''+''y'')-ის ტოლია;
# თუ ''x'' და ''y V''-ს ელემენტებია, მაშინ ''x''+''y''=''y''+''x'' (შეკრების გადანაცვლებადობა);
* თუ ''a F''-ის ელემენტია, ''x'' კი — ''V''-ს ელემეტი, მაშინ ''V''-ში არსებობს ერთადერთი ელემენტი, რომელიც ''ax''-ის ტოლია.
# თუ ''x'', ''y'' და ''z'' ''V''-ს ელემენტებია, მაშინ (''x''+''y'')+''z'' = ''x''+(''y''+''z'') (შეკრების ჯუფთებადობა);
დამატებით სამართლიანია შემდეგი:
# ''S''-ში არსებობს ელემენტი ''0'' ისეთი, რომ ''S''-ის ნებისმიერი ელემენტი ''x''-სათვის სამართლიანია ტოლობა ''x''+ 0 = ''x''
# თუ ''x'' და ''y V''-ს ელემენტებია, მაშინ ''x''+''y''=''y''+''x'' (შეკრების გადანაცვლებადობა);
# თუ ''x VS''-ის ელემენტია,ნებისმიერი მაშინელემენტი ''x''-სათვის არსებობს ''VS''-ის ელემენტი ''y'', რომლისთვისაც ''x''+''y''=''0'';
# თუ ''x'', ''y'' და ''z'' ''V''-ს ელემენტებია, მაშინ (''x''+''y'')+''z'' = ''x''+(''y''+''z'') (შეკრების ჯუფთებადობა);
# ''V''-ს ელემენტია ''0'', რომლისთვისაც ''V''-ს ნებისმიერი ელემენტი ''x'' აკმაყოფილებს პირობას ''x''+0=''x'';
# თუ ''x V''-ს ელემენტია, მაშინ არსებობს ''V''-ს ელემენტი ''y'', რომლისთვისაც ''x''+''y''=''0'';
# თუ ''x V''-ს ელემენტია, მაშინ 1''x''=''x'';
# თუ ''a'' და ''b'' ''F''-ის ელემენტებია, ''x'' კი — ''V''-ს ელემენტი, მაშინ (''ab'')''x''=''a''(''bx'');
20

რედაქტირება