ლევი-ჩივიტას სიმბოლო: განსხვავება გადახედვებს შორის
[შეუმოწმებელი ვერსია] | [შეუმოწმებელი ვერსია] |
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
ხაზი 91:
::<math>\begin{align}& \varepsilon_{i_1 \dots i_n} \varepsilon^{j_1 \dots j_n} = n! \delta^{j_1}_{[ i_1} \dots \delta^{j_n}_{i_n ]} &&(7)\\& \varepsilon_{i_1 \dots i_k~i_{k+1}\dots i_n} \varepsilon^{i_1 \dots i_k~j_{k+1}\dots j_n}= k!(n-k)!~\delta^{j_{k+1}}_{[ i_{k+1}} \dots \delta^{j_n}_{i_n ]} &&(8)\\& \varepsilon_{i_1 \dots i_n}\varepsilon^{i_1 \dots i_n} = n! &&(9)\end{align}</math>
==მაგალითები==
1.
::<math> \det A = \varepsilon_{i_1\cdots i_n} a_{1i_1} \cdots a_{ni_n},</math>
სადაც იგულისხმება, რომ ყველა <math>i_l</math> სიმბოლოთი ხორციელდება აჯამვა.
ექვივალენტურად, ეს განტოლება შეიძლება შემდეგნაირად ჩაიწეროს:
::<math> \det A = \frac{1}{n!} \varepsilon_{i_1\cdots i_n} \varepsilon_{j_1\cdots j_n} a_{i_1 j_1} \cdots a_{i_n j_n},</math>
2. If <math>A=(A^1, A^2, A^3)</math> and <math>B=(B^1, B^2, B^3)</math> are vectors in <math>R^3</math> (represented in some right hand oriented orthonormal basis), then the <math>i</math>th component of their cross product equals
|