ლევი-ჩივიტას სიმბოლო: განსხვავება გადახედვებს შორის

[შეუმოწმებელი ვერსია][შეუმოწმებელი ვერსია]
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
ხაზი 91:
::<math>\begin{align}& \varepsilon_{i_1 \dots i_n} \varepsilon^{j_1 \dots j_n} = n! \delta^{j_1}_{[ i_1} \dots \delta^{j_n}_{i_n ]} &&(7)\\& \varepsilon_{i_1 \dots i_k~i_{k+1}\dots i_n} \varepsilon^{i_1 \dots i_k~j_{k+1}\dots j_n}= k!(n-k)!~\delta^{j_{k+1}}_{[ i_{k+1}} \dots \delta^{j_n}_{i_n ]} &&(8)\\& \varepsilon_{i_1 \dots i_n}\varepsilon^{i_1 \dots i_n} = n! &&(9)\end{align}</math>
 
==მაგალითები==
==Examples==
1. The determinant of an <math>n\times n</math> matrixმატრიცის <math>A=(a_{ij})</math> can[[დეტერმინანტი]] beგამოისახება writtenშემდეგი asფორმულით
 
::<math> \det A = \varepsilon_{i_1\cdots i_n} a_{1i_1} \cdots a_{ni_n},</math>
 
სადაც იგულისხმება, რომ ყველა <math>i_l</math> სიმბოლოთი ხორციელდება აჯამვა.
where each <math>i_l</math> should be summed over <math>1,\ldots, n.</math>
 
ექვივალენტურად, ეს განტოლება შეიძლება შემდეგნაირად ჩაიწეროს:
Equivalently, it may be written as
 
::<math> \det A = \frac{1}{n!} \varepsilon_{i_1\cdots i_n} \varepsilon_{j_1\cdots j_n} a_{i_1 j_1} \cdots a_{i_n j_n},</math>
 
whereსადაც now eachყველა <math>i_l</math> and eachდა <math>j_l</math> shouldინდექსებით beხორციელდება summed overაჯამვა <math>1,\ldots, n</math> შუალედში.
 
2. If <math>A=(A^1, A^2, A^3)</math> and <math>B=(B^1, B^2, B^3)</math> are vectors in <math>R^3</math> (represented in some right hand oriented orthonormal basis), then the <math>i</math>th component of their cross product equals