ლევი-ჩივიტას სიმბოლო: განსხვავება გადახედვებს შორის
| [შეუმოწმებელი ვერსია] | [შეუმოწმებელი ვერსია] |
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
ხაზი 80:
==თვისებები==
1. ორ განზომილებაში, როდესაც <math>i,j,m,n</math> იღებს მნიშვნელობებს <math>\{1,2\}</math>, გვაქვს
::<math>\begin{align}&\varepsilon_{ij} \varepsilon^{mn} = \delta^m_i \delta^n_j - \delta^n_i \delta^m_j \quad &&(1) \\&\varepsilon_{ij} \varepsilon^{in} = \delta^n_j &&(2) \\&\varepsilon_{ij} \varepsilon^{ij} = 2 &&(3)\end{align}</math>
ხაზი 88:
::<math>\begin{align}&\varepsilon_{jmn} \varepsilon^{imn}=2\delta^i_j &&(4)\\&\varepsilon_{ijk} \varepsilon^{ijk}=6 &&(5)\\&\varepsilon_{ijk} \varepsilon^{imn}=\delta^{m}_j\delta^{n}_k - \delta^{n}_j\delta^{m}_k &&(6)\end{align}</math>
3. ''n'' განზომილებაში, როდესაც <math>i_1,...,i_n,j_1,...,j_n</math> იღებს მნიშვნელობებს <math>\{1,...,n\},</math>:
::<math>\begin{align}& \varepsilon_{i_1 \dots i_n} \varepsilon^{j_1 \dots j_n} = n! \delta^{j_1}_{[ i_1} \dots \delta^{j_n}_{i_n ]} &&(7)\\& \varepsilon_{i_1 \dots i_k~i_{k+1}\dots i_n} \varepsilon^{i_1 \dots i_k~j_{k+1}\dots j_n}= k!(n-k)!~\delta^{j_{k+1}}_{[ i_{k+1}} \dots \delta^{j_n}_{i_n ]} &&(8)\\& \varepsilon_{i_1 \dots i_n}\varepsilon^{i_1 \dots i_n} = n! &&(9)\end{align}</math>
| |||