ალბათობის თეორია: განსხვავება გადახედვებს შორის

[[ფაილი:Dice.jpg|thumb|180px|right|კამათელის გაგორება შემთხვევითი მოვლენაა, ე. ი. ალბათობის თეორიის საკითხი.]]

'''ალბათობის თეორია''' არის [[მათემატიკა|მათემატიკის]] ნაწილი შემთხვევითი პროცესების და მათი მატემატიკური მოდელირების შესახებ.

 

== ელემენტარული აღწერა ==

 

 

კამათლის გაგორების ამოცანაში ხდომილებების ალბათობები ფაქტიურად აპრიორი ცნობილია. არატრივიალურ შემთხვევებში ალბათობის თეორია განიხილავს ერთმანეთთან ამა თუ იმ წესით დაკავშირებული ხდომილებებს. მოცემული <math>A</math> და <math>B</math> ხდომილებების საშუალებით შეიძლება განიმარტოს ახალი ხდომილებები, ''გაერთიანება'' ''A'' ∪ ''B'' და ''თანაკვეთა'' ''A'' ∩ ''B''. ''A'' ∪ ''B'' არის ხდომილება, რომელსაც ადგილი აქვს მაშინ და მხოლოდ მაშინ თუ ადგილი აქვს ან <math>A</math> ან <math>B</math> ხდომილებას. ''A'' ∩ ''B'' არის ხდომილება, რომელსაც ადგილი აქვს მაშინ და მხოლოდ მაშინ როდესაც <math>A</math> და <math>B</math> ხდომილებები ერთდროულად ხდებიან. სრულდება ტოლობა: ''A'' ∪ ''B'' = ''P(A)'' + ''P(B)'' - ''A'' ∩ ''B''. ალბათობას იმისა, რომ "<math>A</math> მოხდება, თუ <math>B</math> მოხდა" ეწოდება <math>A</math> ხდომილების [[პირიბითი ალბათობა]] <math>B</math>–ს მიმართ. თუ <math>A</math> მოვლენის პირიბითი ალბათობა მოცემული <math>B</math>-თი იგივეა რაც <math>A</math>-ს (უპირობო) ალბათობა <math>P(A)</math>, მაშინ <math>A</math> და <math>B</math> [[დამოუკიდებელი ხდომილებები|დამოუკიდებელი]] ხდომილებებია. დამოუკიდებელი ხდომილებებისთვის ადგილი აქვს ტოლობას:P( ''A'' ∩ ''B'' )= P(A)P(B).

მაგალითად ორი კამათელის გაგორების შემთხვევაში ელემენტარული ხდომილება შეიძლება აღინიშნოს წყვილით <math>(x, y)</math>, სადაც x და y შესაბამისად პირველ და მეორე კამათელზე მოსული რიცხვებია. ამ შემთხვევაში <math>\Omega</math> შეიცავს 36 ელემენტარულ ხდომილებას. ხდომილება <math>A</math> – "ერთ კამათელზე მაინც მოვა ექვსიანი" მოიცავს 11 ელემენტატული ხდომილებას (1, 6), ..., (6, 6), (6, 5),..., (6, 1). ამრიგად ამ შემთხვევაში <math>P(A) = 11/36</math>.

 

 

ალბათობის თეორიაში ცდის შედეგთან დაკავშირებულ რიცხვს [[შემთხვევითი სიდიდე]] ეწოდება. მაგალითად ორი კამათლის გაგორების მაგალითში ორივე კამათელზე მოსული რიცხვების ჯამი არის შემთხვევითი სიდიდე. ფორმალურად შემთხვევითი სიდიდე არის <math>\Omega</math>–ზე განსაზღვრული [[ზომადი ფუნქცია]]. ალბათობის თეორიის ამოცანები უკავშირდება ამა თუ იმ შემთხვევით სიდიდის გამოკვლევას.

 

<center>[[ფაილი:Glücksrad.PNG]]</center>

 

== ისტორია ==

 

* [[ალბათობის აქსიომები]]

* [[განაწილების ფუნქცია]]

== ქართული რესურსები ინტერნეტში ==

* [http://math.ge/forum/viewforum.php?f=36 ალბათობის თეორია და მათემატიკური სტატისტიკა, მარტივად ამოხსნის ხელოვნება ]

 

{{მათემატიკის დარგები}}

 

 

[[af:Waarskynlikheidsleer]]