სამკუთხედი: განსხვავება გადახედვებს შორის

ორთოგრაფია.
(ორთოგრაფია.)
== სამკუთხედის პერიმეტრი, მასთან დაკავშირებული მონაკვეთები, წერტილები და წრეწირები ==
=== პერიმეტრი ===
სამკუთხედის პერიმეტრი ეწოდება მისი გვერდების სიგრძეთა ჯამს. ABC სამკუთხედისთვის ''P''-თი აღნიშნავენ: ''P''=AB+BC+AC. საჭიროებისამებრ, ''p''-თი აღნიშნავენ ნახევარპეტრიმეტრსნახევარპერიმეტრს:
:<math> p={P \over 2}={AB+BC+AC \over 2} </math>
 
აღსანიშნავია, რომ მსგავსი სამკუთხედების პეტრიმეტრებისპერიმეტრების შეფარდება მსგავსების კოეფიციენტის ტოლია - მსგავსი სამკუთხედების პერიმეტრები ისე შეეფარდება, როგორც შესაბამისი გვერდები.
 
=== მედიანა ===
* მართკუთხა სამკუთხედში მართი კუთხის წვეროა.
* ბლაგვკუთხა სამკუთხედში სამკუთხედის გარეთაა.
ტოლფერდა სამკუთხედში ფუძეზე დაშვებული სიმაღლე ამავდროულად მედიანაცაა და ბისექტრისაც. ტოლგვერდა სამკუთხედის ყველა სიმაღლე მედიანცაამედიანაცაა და ბისექტრისაც. აქედან გამომდინარეობს, რომ მართკუთხა სამკუთხედში 30°-იანი კუთხის მოპირდაპირე კათეტი ჰიპოტენუზის ნახევარია.
 
=== შემოხაზული წრეწირი ===
[[ფაილი:Triangle.Circumcenter.svg|frame|left|სამკუთხედზე შემოხაზული წრეწირის ცენტრი მისი გვერდების შუამართობების გადაკვეთის წერტილია.]]
წრეწირს, რომელიც მოცმეულიმოცემული სამკუთხედის სამივე წვეროზე გადის, სამკუთხედზე შემოხაზული წრეწირი ეწოდება, თავად სამკუთხედს კი - წრეწირში ჩახაზული სამკუთხედი. სამკუთხედის სამივე გვერდის შუამართობები ერთ წერტილში იკვეთება და ეს წერტილი სამკუთხედზე შემოხაზული წრეწირის ცენტრია. სამკუთხედზე შემოხაზული წრეწირის დიამეტრი ამ სამკუთხედის ერთ-ერთი გვერდისა და ამ გვერდის მოპირდაპირე კუთხის სინუსის შეფარდების ტოლია. აგრეთვე, თუ სამკუთხედის გვერდებია ''a'', ''b'' და ''с'', ფართობი - ''S'', მასზე შემოხაზული წრეწირის რადიუსი კი - ''R'', <math>R={abc \over 4S}</math>.
მართკუთხა სამკუთხედზე შემოხაზული წრეწირის რადიუსი ჰიპოტენუზის ნახევარია, მისი ცენტრი კი - ჰიპოტენუზის შუაწერტილი.
ტოლგვერდა სამკუთხედზე შემოხაზული წრეწირის რადიუსი გამოითვლება ფორმულით <math>R= {a \over \sqrt{3}}</math>, სადაც ''a'' ამ სამკუთხედის გვერდია, ''R'' - მასზე შემოხაზული წრეწირის რადიუსი.
=== ჩახაზული წრეწირი ===
[[ფაილი:Triangle.Incircle.svg|frame|right|სამკუთხედში ჩახაზული წრეწირის ცენტრი მისი ბისექტრისების გადაკვეთის წერტილია.]]
წრეწირს, რომელიც მოცმეულიმოცემული სამკუთხედის სამივე გვერდს ეხება, სამკუთხედში ჩახაზული წრეწირი ეწოდება, თავად სამკუთხედს კი - წრეწირზე შემოხაზული სამკუთხედი. სამკუთხედის სამივე ბისექტრისა ერთ წერტილში იკვეთება და ეს წერტილი სამკუთხედში ჩახაზული წრეწირის ცენტრია. სამკუთხედში ჩახაზული წრეწირის რადიუსი ამ სამკუთხედის ფართობისა და ნახევარპერიმეტრის შეფარდების ტოლია. ანუ, თუ სამკუთხედის ნახევარპერიმეტრია ''p'', ფართობი - ''S'', მასში ჩახაზული წრეწირის რადიუსი კი - ''r'', <math>r={S \over p}</math>. თუ მართკუთხა სამკუთხედის კათეტებია ''a'' და ''b'', ჰიპოტენუზა - ''c'', ჩახაზული წრეწირის რადიუსი იქნება <math>{a+b-c \over 2}</math>.
 
ტოლგვერდა სამკუთხედში ჩახაზული წრეწირის რადიუსი გამოითვლება ფორმულით <math>r= {a \over 2 \sqrt{3}}</math>, სადაც ''a'' ამ სამკუთხედის გვერდია, ''r'' - მასში ჩახაზული წრეწირის რადიუსი.
<math>={1 \over 4}\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}=\frac{1}{4} \sqrt{2(a^2 b^2+a^2c^2+b^2c^2)-(a^4+b^4+c^4)}</math>
 
* სამკუთხედის ფართობი მისი ნახევარპეტრიმეტრისანახევარპერიმეტრისა და მასში ჩახაზული წრეწირის რადიუსის ნამრავლის ტოლია.
* თუ სამკუთხედის გვერდებია ''a'', ''b'' და ''с'', მასზე შემოხაზული წრეწირის რადიუსი - ''R'', სამკუთხედის ფართობია <math>{abc \over 4R}</math>.
* მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი მისი კათეტების სიგრძეების ნამრავლის ნახევარია.
237

რედაქტირება