მანძილი: განსხვავება გადახედვებს შორის

[შეუმოწმებელი ვერსია][შეუმოწმებელი ვერსია]
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
ხაზი 23:
 
===მანძილი ევკლიდეს გეომეტრიაში===
n-განზომილებიან [[ევკლიდური სივრცე|ევკლიდურ სივრცეში]] '''R'''<sup>n</sup>, მანძილი (''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ...,''x''<sub>''n''</sub>) კოორდინატების მქონე წერტილსა და (''y''<sub>1</sub>, ''y''<sub>2</sub>, ...,''y''<sub>''n''</sub>) წერტილს შორის განისაზღვრებამანძილი არაა ცალსახა ცნება. ხშირად გარდა ''ჩეულებრივი'', ევკლიდური მანძილისა (მეორე ნორმირების მანძილი) განიხილება სხვა რიგის მანძილებიც. სახელდობრ, მინკოვსკის ''p'' რიგის მანძილი (''p'' რიგის ნორმირების მანძილი) ორ წერილს შორის განიმარტება როგორც:
 
{| cellpadding="2"
| 1-normნორმირების distanceმანძილი || <math> = \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|</math>
|-
| 2-normნორმირების distanceმანძილი || <math> = \left( \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|^2 \right)^{1/2}</math>
|-
| ''p''-normნორმირების distanceმანძილი ||<math> = \left( \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|^p \right)^{1/p}</math>
|-
| infinityუსასრულო normრიგის distanceნორმირების მანძილი ||<math> = \lim_{p \to \infty} \left( \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|^p \right)^{1/p}</math>
|-
| || <math> = \max \left(|x_1 - y_1|, |x_2 - y_2|, \ldots, |x_n - y_n| \right).</math>
|}
 
აქ ''p'' უნდა იყოს [[ნატურალური რიცხვი]].
''p'' need not be an integer, but it cannot be less than 1, because otherwise the [[triangle inequality]] does not hold.
 
The 2-norm distance is the [[Euclidean distance]], a generalization of the [[Pythagorean theorem]] to more than two [[coordinates]]. It is what would be obtained if the distance between two points were measured with a [[ruler]]: the "intuitive" idea of distance.
 
2 რიგის ნორმირების მანძილი არის ე.წ. [[ევკლიდური მანძილი]], რომელიც მიიღება [[პითაგორას თეორემა|პითაგორას თეორემის]] განზოგადებით ორზე მეტი კოორდინატისთვის. ეს მანძილი შეესაბამება ორ წერილს შორის სახაზავით გაზომილ მანძილს.
The 1-norm distance is more colourfully called the ''taxicab norm'' or ''[[taxicab geometry|Manhattan distance]]'', because it is the distance a car would drive in a city laid out in square blocks (if there are no one-way streets).
 
უსასრულო რიგის მანძილს სხვანაირად [[ჩებიძევის მანძილი]] ეწოდება. ორგანზომილებიან შემთხვევაში ის შეესაბამება საჭადრაკო [[მეფე_(ჭადრაკი)|მეფის]] მინიმალური სვლების რაოდენობას, რომელიც საჭიროა საჭადრაკო დაფაზე შესაბამისი კოორდინატების მქონე ერთი უჯრიდან მეორეში გადასაადგილებლად.
The infinity norm distance is also called [[Chebyshev distance]]. In 2D, it is the minimum number of moves [[king (chess)|king]]s require to travel between two squares on a [[chessboard]].
 
''p'' რიგის ნორმირების მანძილი იშვიათად გამოიყენება გარდა შემთხვევებისა როდესაც ''p'' არის 1, 2, ან უსასრულობა.
The ''p''-norm is rarely used for values of ''p'' other than 1, 2, and infinity, but see; [[super ellipse]].
 
კლასიკურ [[ფიზიკა]]ში [[ევკლიდური მანძილი]] მანძილის ყველაზე ბუნებრივი განმარტებაა.
In physical space the Euclidean distance is in a way the most natural one, because in this case the length of a [[rigid body]] does not change with [[rotation]].
 
===General case===
მოძიებულია „https://ka.wikipedia.org/wiki/მანძილი“-დან