სანტიმეტრი-გრამი-წამი ერთეულთა სისტემა: განსხვავება გადახედვებს შორის
| [შეუმოწმებელი ვერსია] | [შეუმოწმებელი ვერსია] |
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
No edit summary |
No edit summary |
||
ხაზი 82:
| align="center" | ''k'' || ||align="center" |სმ<sup>−1</sup>|| სმ<sup>−1</sup> || = 100 მ<sup>−1</sup>
|}
==სგწ ერთეულები ელექტრომაგნიტური სიდიდეებისთვის==
===ელექტრომაგნიტური ერთეულები===
[[SI სისტემა|სი-სისტემის]] ერთეულების სგწ სისტემის ერთეულებში გადაყვანა ბევრად უფრო რთულია ელექტრომაგნიტური სიდიდეებისთვის. ეს გარდაქმნა იმდენად არატრივიალურია, რომ ელექტრომაგნეტიზმის კანონების გამომსახველი ფორმულები დამოკიდებულია ერთეულთა არჩეულ სისტემაზე. ეს გარემოება არის იმ განსხვავებული პრინციპების ერთ-ერთი ილუსტრაცია იმისა, რომ ეს ორი სისტემა სრულიად განსხვავებულ პრინციპებზეა აგებული:
* [[SI სისტემა]]ში [[ელექტრული დენი]]ს ერთეულად არჩეულია 1 [[ამპერი]] (A). ამპერი ამ სისტემის საბაზისო ერთეულია, ისევე როგორც მეტრი, კილოგრამი და წამი. ვინაიდან ამპერი არ გამოისახება სხვა საბაზისო ერთეულებით, ელექტრომაგნეტიზმის კანონების ჩაწერა სი-სიტემაში საჭიროებს დამატებითი პროპორციულობის მუდმივების არსებობას, რათა მოხდეს კინემატიკური სიდიდეების ელექტრომაგნიტურ სიდიდეებთან დაკავშირება. ყველა სხვა ელექტრული და მაგნიტური სიდიდე იწარმოება ამ ოთხი საბაზისო ერთეულის მეშვეობით. მაგალითად, [[ელექტრული მუხტი]] (''q'') განიმარტება როგორც ელექტრული დენის (''I'') ნამრავლი დროზე (''t''):
::<math>q=I\cdot t</math>,
: მაშასადამე, ელექტრული მუხტის ერთეული, [[კულონი]] (კულ), განიმარტება როგორც 1 კულ = 1 ა·წმ.
* CGS system avoids introducing new base units and instead ''derives'' all electric and magnetic units from centimeter, gram, and second based on the physics laws that relate electromagnetic phenomena to mechanics.
===Alternative ways of deriving CGS units in electromagnetism===
Relating electromagnetic quantities to length, time and mass, however, can be done in a variety of equally appealing ways. Two of them rely on the forces observed on charges. There are two fundamental laws that relate (independently of each other) the electric charge or its [[derivative|rate of change]] (electric current) to a mechanical quantity such as force. They can be written<ref name=Jack>{{cite book
| author=Jackson, John David
| title=Classical Electrodynamics
| edition=3rd
| pages=775–784
| location=New York
| publisher=Wiley
| year=1999
| isbn=0-471-30932-X}}</ref> in system-independent form as follows:
*The first is [[Coulomb's law]], <math>F = k_C \frac{q \cdot q^\prime}{d^2}</math>, which describes the electrostatic force ''F'' between electric charges <math>q</math> and <math>q^\prime</math>, separated by distance ''d''. Here <math>k_C</math> is a constant which depends on how exactly the unit of charge is derived from the CGS base units.
*The second is [[Ampère's force law]], <math>\frac{dF}{dL} = 2 k_A\frac{I \, I^\prime}{d}</math>, which describes the magnetic force ''F'' per unit length ''L'' between currents ''I'' and ''I''' flowing in two long parallel wires, separated by distance ''d''. Since <math>I=q/t</math> and <math> I^\prime=q^\prime/t</math>, the constant <math>k_A</math> also depends on how the unit of charge is derived from the CGS base units.
[[Maxwell's equations|Maxwell's theory of electromagnetism]] relates these two laws to each other. It states that the ratio of proportionality constants <math>k_C</math> and <math>k_A</math> must obey <math>k_C / k_A = c^2</math>, where ''c'' is the [[speed of light]]. Therefore, if one derives the unit of charge from the Coulomb's law by setting <math>k_C=1</math>, it is obvious that the Ampère's force law will contain a prefactor <math>2/c^2</math>. Alternatively, deriving the unit of current, and therefore the unit of charge, from the Ampère's force law by setting <math> k_A = 1</math> or <math>k_A = 1/2</math>, will lead to a constant prefactor in the Coulomb's law.
Indeed, both of these mutually-exclusive approaches have been practiced by the users of CGS system, leading to the two independent and mutually-exclusive branches of CGS, described in the subsections below. However, the freedom of choice in deriving electromagnetic units from the units of length, mass, and time is not limited to the definition of charge. While the electric field can be related to the work performed by it on a moving electric charge, the magnetic force is always perpendicular to the velocity of the moving charge, and thus the work performed by the magnetic field on any charge is always zero. This leads to a choice between two laws of magnetism, each relating magnetic field to mechanical quantities and electric charge:
* The first law describes the [[Lorentz force]] produced by a magnetic field '''B''' on a charge '''q''' moving with velocity '''v''':
:: <math> \mathbf{F} = \alpha_L q\;\mathbf{v} \times \mathbf{B}\;. </math>
* The second describes the creation of a static magnetic field '''B''' by an electric current ''I'' of finite length d'''l''' at a point displaced by a vector '''r''', known as [[Biot-Savart law]]:
:: <math> d\mathbf{B} = \alpha_B\frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat r}}{r^2}\;,</math> where ''r'' and <math>\mathbf{\hat r}</math> are the length and the unit vector in the direction of vector '''r'''.
These two laws can be used to derive [[Ampère's force law]], resulting in the relationship: <math>k_A = \alpha_L \cdot \alpha_B\;</math>. Therefore, if the unit of charge is based on the [[Ampère's force law]] such that <math>k_A = 1</math>, it is natural to derive the unit of magnetic field by setting <math>\alpha_L = \alpha_B=1\;</math>. However, if it is not the case, a choice has to be made as to which of the two laws above is a more convenient basis for deriving the unit of magnetic field.
Furthermore, if we wish to describe the [[electric displacement field]] '''D''' and the [[magnetic field]] '''H''' in a medium other than a vacuum, we need to also define the constants ε<sub>0</sub> and μ<sub>0</sub>, which are the [[vacuum permittivity]] and [[magnetic constant|permeability]], respectively. <!-- These two values are related by <math>\sqrt{\mu_0\epsilon_0}=\alpha_B / c</math>. // removed this statement - seems impossible to prove! --> Then we have<ref name=Jack/> (generally) <math>\mathbf{D} = \epsilon_0 \mathbf{E} + \lambda \mathbf{P}</math> and <math>\mathbf{H} = \mathbf{B} / \mu_0 - \lambda^\prime \mathbf{M}</math>, where '''P''' and '''M''' are [[polarization density]] and [[magnetization]] vectors. The factors λ and λ′ are rationalization constants, which are usually chosen to be 4πk<sub>C</sub>ε<sub>0</sub>, a dimensionless quantity. If λ = λ′ = 1, the system is said to be "rationalized":<ref>{{
cite book
| author = Cardarelli, F.
| year = 2004
| title = Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins
| publisher = Springer
| edition = 2<sup>nd</sup>
| page = 20
| isbn= 1-8523-3682-X
| url= http://books.google.com/books?id=6KCx8Ww75VkC
}}</ref> the laws for systems of [[spherical geometry]] contain factors of 4π (e.g. [[point charge]]s), those of cylindrical geometry — factors of 2π (e.g. [[wire]]s), and those of planar geometry contain no factors of π (e.g. parallel-plate [[capacitor]]s). However, the original CGS system used λ = λ′ = 4π, or, equivalently, ''k<sub>C</sub>''ε<sub>0</sub> = 1. Therefore, Gaussian, ESU, and EMU subsystems of CGS (described below) are not rationalized.
| |||