საწყისები

„საწყისები“ — ევკლიდეს მთავარი ნაშრომი. დაწერილია დაახლოებით ძვ. წ. 300 წელს და მიძღვნილია გეომეტრიის სისტემატიკურ წყობაზე.

„საწყისები“ — ეს არის ანტიკური გეომეტრიისა და ანტიკური მათემატიკის სათავე. თუმცა პროკლე წერს, რომ ამგვარი ნაშრომები ევკლიდემდეც იყო. მისი სიტყვებით, „საწყისები“ დაწერილი იყო ჰიპოკრატე ქიოსელის მიერ.

„საწყისების“ ტექსტი საუკუნეების განმავლობაში დისკუსიების თემა იყო, მის შესახებ მრავალი კომენტარია დაწერილი. ანტიკური კომენტარებიდან ჩვენამდე მოაღწია პროკლეს კომენტარმა. ის მოკლედ გვამცნობს ბერძნული მათემატიკის ისტორიას, განიხილავს ევკლიდესა და არისტოტელეს მეთოდების ურთიერთკავშირს.

„საწყისებმა“ უდიდესი გავლენა იქონიეს მათემატიკის განვითარებაზე ანტიკური პერიოდიდან თანამედროვეობამდე. წიგნი თარგმნილია მრავალ ენაზე. გამოცემების რაოდენობით „საწყისებს“ ბადალი არ ჰყავს.

ალბერტ აინშტაინი ასე აფასებდა „საწყისებს“: „ამ გასაოცარმა ნაწარმოებმა კაცობრიობის გონებას თავდაჯერებულობა მისცა, რაც აუცილებელი იყო მისი შემდგომი შემოქმედებისთვის. ვინც ახალგაზრდობაში ამ ქმნილებით არ ყოფილა აღტაცებული, ის არ დაბადებულა თეორიული გამოკვლევებისთვის“.

წიგნების მოკლე მიმოხილვა

„საწყისების“ ყოველი წიგნი იწყება განსაზღვრებებით. პირველ წიგნში განსაზღვრებებს მოსდევს აქსიომები და პოსტულატები, შემდეგ არის წინადადებები, რომლებიც იყოფა ამოცანებად და თეორემებად.

პირველი წიგნი

პირველი წიგნი იწყება განსაზღვრებებით. განსაზღვრებებს ევკლიდე ურთავს პოსტულატებს, რომლებიდანაც აღსანიშნავია მეხუთე პოსტულატი: თუ მონაკვეთი, რომელსაც კვეთს ორი წრფე, ადგენს შიგა ცალმხრივმდებარე კუთხეებს, ისე, რომ მათი ჯამი 180 გრადუსზე ნაკლებია, მაშინ მათი უსასრულოდ გაგრძელებისას ისინი გადაიკვეთებიან.

პოსტულატებს მოსდევს აქსიომები, აქსიომებს - თეორემები, რის შემდეგაც განხილულია სამკუთხედების ტოლობის თვისებები, თორემები პარალელოგრამებსა და პარალელურ მონაკვეთებზე; ე.წ. ადგილობრივი თეორემები სამკუთხედების ფართობების ტოლობაზე. პირველი წიგნი მთავრდება პითაგორას თეორემით.

II—XIII წიგნების მოკლე მიმოხილვა

II წიგნი — ე.წ. „გეომეტრიული ალგებრის“ თეორემები.

III წიგნი — მოიცავს ინფორმაციას წრეზე, მის ქორდებზე, ცენტრალურ და ჩახაზულ კუთხეებზე.

IV წიგნი — მოიცავს ინფორმაციას მრავალკუთხედებზე.

V წიგნი — ურთიერთობის ზოგადი თეორია, შემუშავებული ევდოქს კნიდოსელის მიერ.

VI წიგნი — სწავლება გეომეტრიული ფიგურების მსგავსების შესახებ. ეს წიგნი ამთავრებს ევკლიდეს პლანიმეტრიას.

VII, VIII და IX წიგნები მიძღვნილია თეორიულ არითმეტიკაზე. ევკლიდე განიხილავს ნატურალურ რიცხვებს. აქ ჩამოყალიბებულია გაყოფისა და პროპორციის თეორიები, მტკიცდება მარტივი რიცხვების უსასრულო სიმრავლე; მოყვანილია ევკლიდეს ალგორითმი უდიდესი საერთო გამყოფის საპოვნელად, აგებულია ლუწი სრულყოფილი რიცხვები. ევკლიდე ასევე ამტკიცებს გეომეტრიული პროგრესიის ჯამის ფორმულას.

X წიგნი — არათანაზომიერი სიდიდეების კლასიფიკაცია. ეს ნაწილი არის ყველაზე დიდი „საწყისის“ წიგნებიდან.

XI წიგნი — სტერეომეტრიის დასაწყისი: მონაკვეთებისა და სიბრტყეების ურთიერთგანლაგების თეორემები; თეორემები პარალელეპიპედისა და პრიზმის მოცულობის შესახებ.

XII წიგნი — თეორემები პირამიდებსა და კონუსებზე, რომლებიც მტკიცდება ამოწურვის მეთოდით.

XIII წიგნი — სწორი მრავალწახნაგების შენება. მტკიცებულება იმისა, რომ არსებობს ზუსტად ხუთი სწორი მრავალწახნაგა.

ისტორიკოსებმა დაადგინეს, რომ ევკლიდის ნამუშევრისთვის პროტოტიპად ანტიკური მათემატიკოსების ნამუშევრები ჰქონდა აღებული:

• წიგნები I-IV და XI — ჰიპოკრატე ქიოსელის „საწყისები“
• წიგნები V-VI და XII — ევდოქსი კნიდოსელი
• წიგნები VII-IX — არქიტ ტარენტის და სხვა პითაგორელების ნაშრომები. ვან დერ ვარდენის აზრით ეს არის „საწყისების“ უძველესი ნაწილი.
• წიგნები X და XIII — ტეატეტუს ათონელი

საერთო ჯამში „საწყისები“ მოიცავს ანტიკური მათემატიკის მნიშვნელოვან ნაწილს.

რესურსები ინტერნეტში

• Thomas L. Heath The Thirteen Books of Euclid’s Elements, translated from the text of Heiberg, with introduction and commentary.
• Euclid’s Elements in the middle ages, by M. Folkerts. შუასაუკუნეების ლათინური მანუსკრიპტების კატალოგი.
• Early editions of Euclid’s Elements, by Charles Thomas-Stanford. ევკლიდეს ადრეული გამოცემების კატალოგი.